【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：解：（1）由題意知，

.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ，

橢圓的方程為.

（2）若直線的傾斜角為，則，

當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，

，由

設(shè)， ，

， ，綜上所述：范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 分別是、、的中點(diǎn)， 平面， ，二面角為.

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考湖北（理）20】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量．

（Ⅰ）求的分布列和均值；

（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點(diǎn)；
②若f（a）f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點(diǎn)；
③若f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點(diǎn)；
④若f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；
其中正確說法的序號(hào)是（把所有正確說法的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的右頂點(diǎn)， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.
與g（x）=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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