18．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．6$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

分析 利用余弦定理求出三角形一個(gè)角的余弦函數(shù)值，然后求解正弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．

解答 解：△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，
由余弦定理可得：37=9+16-2×3×4cosC，
∴cosC=$-\frac{1}{2}$，∵C∈（0，π），∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則△ABC的面積為：$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CC1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC1與BE所成的角等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某企業(yè)尋找甲、乙兩家代工廠為其生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并通過(guò)檢測(cè)該產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)值來(lái)衡量產(chǎn)品是否合格．現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)量出它們的該項(xiàng)指標(biāo)值，若指標(biāo)值落在（170，230]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表是甲廠樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙廠樣本的頻率分布直方圖．
質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)
（150，170]3
（170，190]12
（190，210]20
（210，230]a
（230，250]7
表：甲廠樣本的頻數(shù)分布表
（I） 求頻數(shù)分布表中a的值，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（II） 若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)，甲、乙兩廠均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩廠分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？
（III）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩廠的選擇有關(guān)”？
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d為樣本容量）
甲廠乙廠合計(jì)
 合格品
不合格品
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.010
k2.0722.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如果直線3x-y=0與直線mx+y-1=0平行，那么m的值為（　�。�
A．-3B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在△ABC 中，a，b，c 分別是內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，若c=4$\sqrt{2}$，B=45°，△ABC 的面積S=2，則a=1；b=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^{-x}}}}{x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)$（1，\frac{1}{e}）$處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C=$\frac{π}{4}$，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x-2lnx（a∈R）．求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}&{x∈（{-∞，2}）}\\{3f（{x-2}）}&{x∈[{2，+∞}）}\end{array}}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在區(qū)間[0，6]內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（　�。�
A．18B．20C．36D．40

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