Question

20．已知函數(shù)f（x）=x-2lnx（a∈R）．求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程和極值．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極小值，無極大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x-2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1-$\frac{2}{x}$，
可得曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線斜率為1-2=-1，
切點為（1，1），
可得曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y-1=-（x-1），
即為x+y-2=0；
由x＞0，f′（x）＞0，可得x＞2；f′（x）＜0，可得0＜x＜2，
即f（x）的增區(qū)間為（2，+∞），減區(qū)間為（0，2），
可得f（x）的極小值為f（2）=2-2ln2，無極大值．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和極值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．