Question

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 (   )

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C  <<         D  <<

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），而由f（x-4）=-f（x）

得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)∴f（1）＞f（0）＞f（-1），即f（-25）＜f（80）＜f（11），故選D

考點：抽象函數(shù)的周期性

點評：本題主要考查抽象函數(shù)的周期性來轉(zhuǎn)化區(qū)間，單調(diào)性來比較函數(shù)值的大�。�