已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝4，是函數(shù)f(x)＝an－1x2－3an＋an＋1(n≥2)的一個(gè)零點(diǎn).

(1)證明{an+1－an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)是否存在指數(shù)函數(shù)g(x)，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿足條件一個(gè)g(x)；若不存在，說明理由.

答案：
解析：

　　(1)由累差法易得an＝；　　5分

　　(2)由錯(cuò)位相減法易得Sn＝(n－1)＋2；　　9分

　　(3)存在，例如g(x)＝，用裂項(xiàng)法求和易得證．　　16分

　　或用放縮法證明：

　　設(shè)，a＞0且a≠1，

　　

　　當(dāng)時(shí)，顯然有，故存在這樣的指數(shù)函數(shù)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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