Question

7．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（4，m），$\overrightarrow$=（1，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，解得m．再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4-2m=0，解得m=2．
∴$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$=（4，2）+2（1，-2）=（6，-2）．
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{{6}^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．