【題目】(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1) bn=3n+1, (2) Tn=3n·2n+2.
【解析】試題分析:(1)先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng),根據(jù)條件an=bn+bn+1,即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng);
(2)已知數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng),則可求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng),利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和。
試題解析: (1)由題意知,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=6n+5,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=11,所以an=6n+5.
設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d.由
即可解得b1=4,d=3,所以bn=3n+1.
(2)由(1)知, cn==3(n+1)· +1.
又Tn=c1+c2+…+cn,
得Tn=3×[2×+3×+…+(n+1)×],
2Tn=3×[2×+3×+…+(n+1)×].
兩式作差,得-Tn=3×[2×+++…+-(n+1)×]
=-3n·,所以Tn=3n·.
點(diǎn)睛: 用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題 :(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形; (2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn-qSn”的表達(dá)式; (3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)和電子閱讀器越來(lái)越普及,人們的閱讀習(xí)慣也發(fā)生了改變,手機(jī)和電子閱讀產(chǎn)品方便易攜帶,越來(lái)越多的人習(xí)慣通過(guò)手機(jī)或電子閱讀器閱讀.某電子書(shū)閱讀器廠商隨機(jī)調(diào)查了人,統(tǒng)計(jì)了這人每日平均通過(guò)手機(jī)或電子閱讀器閱讀的時(shí)間(單位:分鐘),由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知閱讀時(shí)間在, , 三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
(1)求頻率分布直方圖中, 的值;
(2)若將日平均閱讀時(shí)間不少于分鐘的用戶(hù)定義為“電子閱讀發(fā)燒友”,將日平均閱讀時(shí)間少于分鐘的用戶(hù)定義為“電子閱讀潛在愛(ài)好者”,現(xiàn)從上述“電子閱讀發(fā)燒友”與“電子閱讀潛在愛(ài)好者”的人中按分層抽樣選出人,再?gòu)倪@人中任取人,求恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-cos2x.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求證:當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)≥0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn),其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問(wèn)直線是否存在?若存在,請(qǐng)求出的斜率;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列
B.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列
C.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列
D.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 設(shè),則“”是“”的充要條件
B. 若為真命題,則, 中至少有一個(gè)為真命題
C. 命題:“若是冪函數(shù),則的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限”的否命題是假命題
D. 命題“, 且”的否定形式是“, 且”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù)的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1.
(1)若k=-5,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)單調(diào),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)直線方程為,與漸近線方程聯(lián)立方程組解得因?yàn)?/span>,所以 ,選B.
點(diǎn)睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A. 若, ,則
B. 若, ,則
C. 若, , ,則
D. 若,且,點(diǎn),直線,則
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com