7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）的極值．

分析 （1）f'（x）=3x2-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程．
（2）由f'（x）=3x2-6x=0，解得：x1=0，x2=2．列出表格即可得出極值．

解答 解：（1）f'（x）=3x2-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．
∴f（x）在x=1處的切線方程是：y+1=-3（x-1），即y=-3x+2．
（2）由f'（x）=3x2-6x=0，解得：x1=0，x2=2．

x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減極小值-3單調(diào)遞增
當(dāng)x=0時(shí)有極大值1，當(dāng)x=2時(shí)有極小值-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、幾何意義、切線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-1
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-mx，若對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|g（x1）-g（x2）|≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．以BC為底邊的等腰三角形ABC中，AC邊上的中線長(zhǎng)為6，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，腰AB長(zhǎng)為（　�。�
A．6$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{5}$

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15．過(guò)拋物線x2=2py（p＞0且為常數(shù)）的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求證：線段AB的長(zhǎng)為定值．

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2．函數(shù)f（x）=2x2-lnx，x∈（0，+∞）的單調(diào)減區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$）．

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12．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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19．已知橢圓C中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），右頂點(diǎn)為A（2，0），設(shè)點(diǎn)B（3，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$，則$\frac{{{y^2}-2xy+3{x^2}}}{x^2}$的取值范圍為（　�。�
A．[2，6]B．[2，4]C．[1，6]D．[1，3]

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17．已知f（x）=ax2-bx+1是定義域?yàn)閇a，a+1]的偶函數(shù)，則a+ab=（　�。�
A．0B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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