【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

【答案】（I）；（II）c≤

【解析】

（I）由題意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，利用韋達(dá)定理可解得a和b；（II）不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，即成立，將（I）中的結(jié)果代入即可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍．

（I）由題目知的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A（－3，0）和B（2，0）的拋物線，

即當(dāng)x=－3和x=2時，有y=0， 解得：或

由已知可得函數(shù)為二次函數(shù)，故不符合題意，舍去，

∴.

（II）令g(x)= ，要使的解集為R，

則需要方程的根的判別式≤0，即=25+12c≤0，

解得c≤ ∴當(dāng)c≤時，≤0的解集為R.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則以下四個命題中正確的是______（填寫正確序號）

①. ②.函數(shù)在處的切線與直線平行

③.函數(shù)在上的最大值為

④.函數(shù)在 上單調(diào)遞減

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【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間 上的最大值．

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為上任一點(diǎn)在軸上的射影為中點(diǎn)為，．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線過與從下到上依次交于，與交于，直線過與從下到上依次交于，與交于，，的斜率之積為，設(shè)的面積分別為，是否存在使得成等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的圖象恒經(jīng)過一個定點(diǎn)；
（2）若函數(shù)h（x）= f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知滿足（為常數(shù)），若最大值為3，則=( )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

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【題目】若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且對任意x1 ， x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個實(shí)心圓柱體和一個實(shí)心半球體組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為，工藝品的體積為。現(xiàn)設(shè)圓柱的底面半徑為，工藝品的表面積為，半球與圓柱的接觸面積忽略不計(jì)。

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并求出的取值范圍；

（2）怎樣設(shè)計(jì)才能使工藝品的表面積最小？并求出最小值。

參考公式：球體積公式：；球表面積公式：，其中為球半徑.

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