【題目】拋物線的焦點(diǎn)為上任一點(diǎn)在軸上的射影為中點(diǎn)為，．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線過與從下到上依次交于，與交于，直線過與從下到上依次交于，與交于，，的斜率之積為，設(shè)的面積分別為，是否存在使得成等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）； （2）存在，證明見解析.

【解析】

（1）求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，則，再設(shè)，由，可得與坐標(biāo)的關(guān)系，再由在拋物線上求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)存在,使得成等比數(shù)列，的斜率存在，分別設(shè)為，則，，利用三角形面積公式，結(jié)合韋達(dá)定理分別求出的面積，求得、.即可得到,進(jìn)而得解。

（1）由拋物線，得，設(shè)，則，

再設(shè)，

由，

得，

，則，

在拋物線上，

，即；

（2）存在，使得成等比數(shù)列.

證明如下：由題意可知，的斜率存在，分別設(shè)為，則，

直線

聯(lián)立，得.

設(shè).

則，同理，

設(shè)，

則

.

聯(lián)立，可得，得，

則，同理.

.

，

成等比數(shù)列，

存在，使得成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

將邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭，測量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測量數(shù)據(jù)：

豬編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時(shí)，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值時(shí)x的取值范圍；
（2）若g（x）= 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點(diǎn)M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且M是線段PQ的中點(diǎn)？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時(shí)，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時(shí)，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， 是非零不共線的向量，設(shè) = + ，定義點(diǎn)集M={K| = }，當(dāng)K1 ， K2∈M時(shí)，若對(duì)于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，則實(shí)數(shù)c的最小值為 ．

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