Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 對任意n∈N+ ， Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：由Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3，得a1=﹣ ； 當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan+ +n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣ ﹣（n﹣1）+3
=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣ +1，
若n為偶數(shù)，則an﹣1= ﹣1，∴an= ﹣1（n為正奇數(shù)）；
若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣ +1=2（ ﹣1）﹣ +1=3﹣ ，
∴an=3﹣ （n為正偶數(shù)）．
函數(shù)an= ﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣ ，
函數(shù)an=3﹣ （n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2= ，
若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，
則a1＜t＜a2 ， 即﹣ ＜t＜ ．
所以答案是：（﹣ ， ）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．