Question

若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在[

1

3

，9]上的最小值為-1，最大值為b，且函數(shù)g（x）=

1-b

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論函數(shù)f（x）=log_ax的底數(shù)的取值以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值，從而確定a，b．

解答： 解：當(dāng)0＜a＜1時，f（9）=log_a9=-1，
解得，a=

1

9

，
此時，b=f（

1

3

）=log

1

9

1

3

=

1

2

；
此時函數(shù)g（x）=

1

2x

在（-∞，0）上是減函數(shù)，
不成立；
當(dāng)a＞1時，f（

1

3

）=log_a

1

3

=-1，
解得，a=3，
此時，b=f（9）=log₃9=2，
此時函數(shù)g（x）=-

1

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)，
綜上所述，a=3．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．