【題目】已知圓 與定點(diǎn), 為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上,且滿(mǎn)足.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)軸正半軸交點(diǎn)為,不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn), ,若.證明:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)利用橢圓定義求軌跡方程;(2)如果軸不垂直,可設(shè),將代入 由題設(shè)可知設(shè)

利用,得到,從而明確直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

試題解析:

(Ⅰ)由已知,則,

則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,可設(shè)的方程為: ,

由已知可得,則點(diǎn)的軌跡的方程為:

(Ⅱ)①如果軸垂直,設(shè),由題知,可得,又,

舍去,則

②如果軸不垂直,可設(shè),將代入 由題設(shè)可知

設(shè)

,

,

,則

解得(舍去)

時(shí),滿(mǎn)足,于是,恒過(guò)定點(diǎn)

,也過(guò)點(diǎn)

綜上可知,直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),故得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心在原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓且離心率為.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2動(dòng)直線(xiàn)交橢圓, 兩點(diǎn), 是橢圓上一點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為,且 是線(xiàn)段上一點(diǎn),圓的半徑為,且,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列敘述中正確的是(

A.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;

B.若三個(gè)平面兩兩相交,其中兩個(gè)平面的交線(xiàn)與第三個(gè)平面平行.則另外兩條交線(xiàn)平行;

C.如果是兩條異面直線(xiàn),那么直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn);

D.中,,,,則所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的軸截面面積為10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(α)=.

(1)化簡(jiǎn)f(α);

(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;

(3)若α=-,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—5;不等式選講.

已知函數(shù)

(1)的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若正數(shù)滿(mǎn)足, 為(1)中m可取到的最大值,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上,有5位民間歌手(1到5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至5號(hào)中選3名歌手.

(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;

(2)表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求“”的事件概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于, 兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大,則不含的項(xiàng)等于__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)圖象上最高點(diǎn)與該最高點(diǎn)相鄰的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的距離為.

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)把圖象上所有的點(diǎn)先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.在中, , 分別是角, 的對(duì)邊,若, 的面積為, , , 成等差數(shù)列,求的周長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案