【題目】選修4—5;不等式選講.

已知函數(shù)

(1)的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若正數(shù)滿足 為(1)中m可取到的最大值,求證:

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)討論三種情況去絕對值符號,可得所以,由此得,解得;(2)利用分析法,由(1)知, ,所以,因?yàn)?/span>,要證,只需證,即證,只需證 即可得結(jié)果.

試題解析:(1)去絕對值符號,可得

所以,

所以,解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

(2)由(1)知, ,所以。

因?yàn)?/span>,

所以要證只需證,

即證,即證.

因?yàn)?/span>,所以只需證,

因?yàn)?/span>,成立,所以

解法二:x2+y2=2,x、yR+x+y≥2xy

設(shè):

證明:x+y-2xy=

=

原式=

=

=

=

當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

1)畫出散點(diǎn)圖;

2)求回歸直線方程;

3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí),銷售收入的值.

參考公式及數(shù)據(jù):

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為

(1)若曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;

(2) 為曲線上的兩點(diǎn),且,求的面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查,隨機(jī)抽取了20名用戶的評分,得到圖3所示莖葉圖,對不低于75的評分,認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意,否則,認(rèn)為不滿意,

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表,若據(jù)此數(shù)據(jù)算得,則在犯錯的概率不超過5%的前提下,你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)?

附:

(Ⅱ) 估計(jì)用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率;

(Ⅲ) 該公司為對客戶做進(jìn)一步的調(diào)查,從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人,求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形(記為Q).

)求橢圓C的方程;

)設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于MN兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線l斜率的取值范圍.

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【題目】已知圓 與定點(diǎn), 為圓上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線軸正半軸交點(diǎn)為,不經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn) ,若.證明:直線過定點(diǎn).

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【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上,且短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)動直線交橢圓兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是(

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;

B.四邊形一定是平行四邊形;

C.平面與平面不可能垂直;

D.四邊形的面積有最大值.

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