4．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8-π}{3}$．

分析 由三視圖知該組合體是：一個四棱錐沿著右側面挖去一個半圓錐得到的，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知該幾何體的直觀圖為：
即從四棱錐P-ABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，
∵四棱錐P-ABCD底面是邊長為2的正方形、高為2，
圓錐底面圓的半徑是1、高為2，頂點是P，
∴所求的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$
=$\frac{8-π}{3}$，
故答案為：$\frac{8-π}{3}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，PD=AD=AB=1，CD=2，點E是PA的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（I）求證：PB⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角E-PB-D的大�。�
（Ⅲ）在DC上是否存在一點G，使PG∥平面EDB，若存在，求出DG的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，側面PAD是邊長為2的正三角形且與底面ABCD垂直．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）線段PC上是否存在點M，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出$\frac{PM}{PC}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{38}{3}π$cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．第17屆亞運會2014年9月19日至10月4日在韓國仁川進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：
 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
男生153550
女生304070
總計4575120
（Ⅰ）試判斷是否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.010
k01.3232.0722.7063.8415.0246.635
（Ⅱ）為了宣傳消防，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出6人組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中男生人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{45}{2}$πcm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出邊風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商），為了調查每天微信用戶用微信的時間，就經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
 微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能夠有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，從這5人中隨機抽取3人，贈送200元的護膚套裝，求這3人中“微信控”的人數(shù)為2的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.50 0.400.25 0.05 0.025 0.010
 k0 0.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線AB是以點E的圓心的圓的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25），GF是圓的切線，且GF⊥AD，曲線BC是拋物線y=-ax2+50（a＞0）的一部分，CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑．
（1）若CD=30米，AD=24$\sqrt{5}$米，求t與a的值；
（2）若體育館側面的最大寬度DF不超過75米，求a的取值范圍．

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