如圖，已知點P在正方體ABCD-的對角線上，.

（Ⅰ）求DP與所成角的大��；

（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小.

解：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系。

       則，。

       連接BD，，

       在平面中，延長DP交于H，

       設(shè)，

       由已知，

       由，

       可得，解得，

所以。

（Ⅰ）因為，

         所以，

         即DP與所成的角為45º。

（Ⅱ）平面的一個法向量是，

         因為，

         所以

可得DP與平面AA’D’D所成的角為300.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設(shè)點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設(shè)點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點P，求：
（1）點P到面ABCD的距離大于的概率P1；
（2）點P到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P2。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)逆時針旋轉(zhuǎn)240°得到射線t,點A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設(shè)|OA|=m,又知點B在射線y=0(x＜0=上移動，設(shè)P為第三象限內(nèi)的動點，若·=0，且·，·，||2成等差數(shù)列.

(1)試問點P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，設(shè)線段MN的中點為Q，求點Q的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案