已知函數(shù)f(x)=
12
x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），利用函數(shù)的單調(diào)性來求f（x）的最小值．
（Ⅱ）f′（x）=x-
2a
x
+（a-2）=
x2+(a-2)x-2a
x
=
(x-2)(x+a)
x
，分母為正，分子結(jié)合二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，找出函數(shù)值為正值、負值的區(qū)間，得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（1分）
當(dāng)a=1時，f′(x)=
x2-x-2
x
=
(x-2)(x+1)
x
…（2分）
∴當(dāng)x∈（0，2）時，f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0．
∴f（x）在x=2時取得最小值，其最小值為 f（2）=-2ln2…（7分）
（Ⅱ）∵f′（x）=x-
2a
x
+（a-2）=
x2+(a-2)x-2a
x
=
(x-2)(x+a)
x

∴（1）當(dāng)-2＜a≤0時，
若x∈（0，-a），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
   x∈（-a，2），f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
  x∈（2，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
（2）當(dāng)a=2時，x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
（3））當(dāng)a＜-2時，x∈（0，2），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
  x∈（2，-a），f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
  x∈（-a，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性屬于中檔、常規(guī)題．涉及到了分類討論的思想方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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