Question

已知函數(shù)f（x）=3+sinwx-（w＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且三角形ABC的面積為．
（ I）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（ II）若f（x₀）=，x₀∈（，），求f（x₀+）的值．

Answer 1

（ I）∵f（x）=3+sin?x-
=cosωx+sin?x
=sin（ωx+）（ω＞0）
又S_△ABC=|BC|=π，
∴|BC|==，則ω=2．
∴f（x）=sin（2x+），值域是[-，]；　　　5′
（ II）由f（x₀）=得sin（2x₀+）=，
∵x₀∈（，），
∴＜2x₀+＜π，
∴cos（2x₀+）=-
則f（x₀+）=sin[2（x₀+）+]
=sin[（2x₀+）+]
=[sin（2x₀+）cos+cos（2x₀+）sin]
=.9′
分析：（ I）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可求得f（x）=sin（ωx+），由S_△ABC=|BC|=π可求得|BC|，繼而可求得ω，從而可得f（x）的解析式，可求函數(shù)f（x）的值域；
（ II）由f（x₀）=可知sin（2x₀+）=，由x₀∈（，）可求得cos（2x₀+），最后利用兩角和的正弦即可求得f（x₀+）的值．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得f（x）的解析式是關(guān)鍵，屬于難題．