若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則•的取值范圍為（ ）
A．[2，6]
B．[-2，6]
C．[0，3]
D．[.2，8]
【答案】分析：可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．
解答：解：∵點P為橢圓+=1上的任意一點，設(shè)P（x，y）（-2≤x≤2，-≤y≤），
依題意得左焦點F（-1，0），
∴=（x，y），=（x+1，y），
∴•=x（x+1）+y2
=x2+x+
=x2+x+3
=+2，
∵-2≤x≤2，
∴0≤x+1≤2，
∴0≤≤4，
∴2≤+2≤6．
即2≤•≤6．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q“是假命題　
②a+b＞0成立的必要條件是a＞0，b＞0　
③若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則
OP
•
FP
的最大值為6　
④五進制的數(shù)412化為十進制的數(shù)為106　
⑤已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）為增函數(shù)，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
則其中正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍．

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