10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a，b＞0）$，過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點Q（O為坐標原點），連接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

分析 由題意可得M，Q關(guān)于原點對稱，即可得到kMN•kQN=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，分別求出相對應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式即可求出

解答 解：由題意可知：M，Q關(guān)于原點對稱，
∴kMN•kQN=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，
∵kMN=-$\sqrt{3}$，kQN=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)以及離心率的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．（1-2x）3的展開式中所有的二項式系數(shù)和為a，函數(shù)y=mx-2+1（m＞0且m≠1）經(jīng)過的定點的縱坐標為b，則${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$的展開式中x6y2的系數(shù)為（　　）
A．320B．446C．482D．248

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖1為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖．

由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標準如下：
空氣質(zhì)量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]300以上
空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染
（Ⅰ）請根據(jù)所給的折線圖補全如圖2所示的頻率分布直方圖（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)（保留小數(shù)點后一位）；
（Ⅱ）在該月份中任取兩天，求空氣質(zhì)量至少有一天為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）如果該市對環(huán)境進行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計，每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X～N（75，552），則治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)均值大約下降了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2-an+1）-（an+1-an）=2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[$\frac{2017}{{a}_{1}}$+$\frac{2017}{{a}_{2}}$+…+$\frac{2017}{{a}_{2017}}$]=2016．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有45人，不超過100km/h的有10人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有25人，不超過100km/h的有20人．
（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)；
平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計
男性駕駛?cè)藬?shù)451055
女性駕駛?cè)藬?shù)252045
合計7030100
（Ⅱ）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過100km/h的人中抽取6人，再從這6人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2人，求這2人恰好為1名男生、1名女生的概率．
參考公式與數(shù)據(jù)：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（k2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知a、b、c三個實數(shù)成等差數(shù)列，則直線bx+ay+c=0與拋物線${y^2}=-\frac{1}{2}x$的相交弦中點的軌跡方程是x+1=-（2y-1）2（y≠1）．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某校高三共有900名學生，高三模擬考之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：
組號第一組第二組第二組第四組
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)642220
頻率0.060.040.220.20
組號第五組第六組第七組第八組
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)18a105
頻率b0.150.100.05
（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生，在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學生數(shù)為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）估計該校本次考試的數(shù)學平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．河南多地遭遇年霾，很多學校調(diào)整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾．鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動Ⅰ級響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構(gòu)停課，停課不停學”．學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調(diào)查機構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成如表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634
（Ⅰ）請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．用向量法證明以下各題：
（1）三角形三條中線共點；
（2）P是△ABC重心的充要條件是$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．

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