【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當， 時，解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得.零點分段求解不等式可得不等式的解集為；

(Ⅱ)由絕對值三角不等式可得，則.由均值不等式的結(jié)論可得，當且僅當時，等號成立.

證法二：由題意可得，零點分段可得，結(jié)合函數(shù)圖像可得.由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）當時， .

不等式為.

①當時，因為不等式為，所以不等式成立，

此時符合；符合要求的不等式的解集為；

②當時，因為不等式為，所以，

此時，符合不等式的解集為；

③當時，因為不等式為不成立，解集為空集；

綜上所述，不等式的解集為.

（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得

， ，

∴.

∴，

當且僅當時，等號成立.

另解：（Ⅱ）因為， ，所以，

所以函數(shù)

，

所以函數(shù)的圖象是左右兩條平行于軸的射線和中間連結(jié)成的線段，

所以函數(shù)的最大值等于，所以.

∵，

∴.

或者 ，

當且僅當，即時，“等號”成立.

練習冊系列答案
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學習時間

(分鐘/天)

等級

一般

愛好

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