【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為.

【解析】試題分析：（1），因為在處的切線與直線垂直，所以，得與的關系。因為 函數(shù)有極值，故方程有兩個不等實根，其判別式大于0，結合，可求實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)導函數(shù)的正負，求函數(shù)的極小值、極小值點，令極小值等于2，求得極值點，進而求實數(shù)的值。

試題解析：（1）∵，∴，

由題意，得，∴.①

∵有極值，故方程有兩個不等實根，

∴，∴.②

由①②可得, 或．

故實數(shù)的取僮范圍是．

（2）存在.

∵．令， .

,隨值的變化情況如下表：

+

-

+

↑

極大值

↓

極小值

↑

∴，∴或.

若，即，則（舍）.

若，又，∴，∴，

∵，∴，∴，∴.

∴存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當， 時，解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與軸交于點，過點做圓的兩條切線，切點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設點，直線與圓相交于兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關系的結論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質”；不論數(shù)列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質”，則稱數(shù)列具有“變換性質”.

（Ⅰ）設數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質”；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質”，具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列，不具此性質的說明理由；

（Ⅲ）對于有限項數(shù)列，某人已經(jīng)驗證當（）時，數(shù)列具有“變換性質”，試證明：當時，數(shù)列也具有“變換性質”.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案