已知函數(shù)f(x)=
12
ax2-(a+1)x+lnx．
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）由已知中函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-(a+1)x+lnx，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．
（2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）當a=2時，f(x)=
1
2
ax2-(a+1)x+lnx，
f′（x）=2x2-3+
1
x
，故f′（2）=
3
2
．
所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為
3
2
．
（2）f′（x）=ax2-（a+1）+
1
x
．
令f′（x）=0，解得x=1，或x=
1
a
．
因為a＞0，x＞0．
①當0＜a＜1時，
若x∈（0，1）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
若x∈（1，
1
a
）時，f′（x）0，＜函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
若x∈（
1
a
，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
②當a=1時，
若x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
③當a＞1時，
若x∈（0，
1
a
）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
若x∈（
1
a
，1）時，f′（x）0，＜函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
若x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式求出導函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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