Question

如圖是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)四圈，水輪上的點(diǎn)P相對(duì)于水面的高度y（米）與時(shí)間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-

π

2

，

π

2

）），且初始位置時(shí)y=

7

2

，則函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意知，A=3；T=

60

4

=15；再由初相求φ=

π

6

；從而求函數(shù)解析式．

解答： 解：函數(shù)表達(dá)式為y=Asin（ωx+φ）+2，
則由題意得，A=3；
T=

60

4

=15；
故ω=

2π

T

=

2

15

π；
再由初始位置時(shí)y=

7

2

知，

7

2

=3sinφ+2；
故sinφ=

1

2

；
再由φ∈（-

π

2

，

π

2

）知，
φ=

π

6

；
故答案為：y=3sin（

2

15

πx+

π

6

）+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．