已知a≤
1-x
x
+lnx，對任意x∈[
1
2
，2]恒成立，則a的最大值
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=
1-x
x
+lnx，依題意，a≤f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)法可求得f（x）=
1-x
x
+lnx的極小值，也是最小值，從而可得a的最大值．
解答： 解：設(shè)f（x）=
1-x
x
+lnx，
f′（x）=-
1
x2
+
1
x
=
x-1
x2
，
∵a≤
1-x
x
+lnx，對任意x∈[
1
2
，2]恒成立，
∴a≤f（x）min，
令f′（x）=0，得：x=1；
當(dāng)
1
2
≤x＜1時，f′（x）＜0，f（x）=
1-x
x
+lnx單調(diào)遞減；
當(dāng)1＜x≤2時，f′（x）＞0，f（x）=
1-x
x
+lnx單調(diào)遞增；
∴f（x）min=f（1）=0，
∴a≤0，
∴a的最大值為：0．
故答案為：0．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查構(gòu)造函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化思想與導(dǎo)數(shù)法求極值的綜合應(yīng)用，求得f（x）=
1-x
x
+lnx的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=
3
2
，a4=6，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B（　�。�
A、∅B、AC、BD、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，a=2，C=45°，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=20點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（I）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M(0，
1
5
)，N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）=
1
|x-1
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf（x）+
1
2
b2-
5
8
，有五個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5．設(shè)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5構(gòu)成一個等差數(shù)列的前五項，則該數(shù)列的前10項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的高為h，底面半徑為r，過兩條母線作一截面，截得底面圓弧的
1
4
，求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）），且初始位置時y=
7
2
，則函數(shù)表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是B的中點，E是AB上一點，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．

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同步練習(xí)冊答案