Question

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}，滿足a₁=1，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃ 求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d＞0），數(shù)列{b_n}的公比為q，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求得得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d＞0），數(shù)列{b_n}的公比為q，
∵a₁=1，b₁=2，a₄=b₂=a₁+3d=1+3d，a₈=b₃=a₁+7d=1+7d，
∴b₂²=b₁•b₃，
∴（1+3d）²=1×（1+7d），
解得d=

1

9

，或d=0（舍去），
∴a₄=b₂=a₁+3d=1+3d=1+

1

3

=

4

3

，
∴q=

b2

b1

=

4

3

，
∴a_n=1+

1

3

（n-1）=

1

3

（n+2），b_n=(

4

3

)n-1，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題