【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．

（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；

（2）點(diǎn)P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

【答案】（1）不是正方形（2）

【解析】（1）∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得C（5,4），D（4,5）．

∴kAB＝－1，kBC＝1，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，

即平行四邊形ABCD為矩形．又|AB|＝，|BC|＝，

∴|AB|≠|(zhì)BC|，即平行四邊形ABCD不是正方形．

（2）∵點(diǎn)P在矩形ABCD的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，

∴的幾何意義為直線OP的斜率．作出大致圖象，如圖所示，

由圖可知kOB≤kOP≤kOA，∵kOB＝，kOA＝2，∴≤kOP≤2，

∴的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的中點(diǎn)為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在直線的方程.

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【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；若f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4 ，P（x，y）在雙曲線上，M（ ， ），則|PM|+|PF2|的最小值為（ ）
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＞g（x）
C.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＜g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘火車到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y=9．
（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求證： ≥ ．

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