Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；若f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】["（2， ）","[ ，1）∪（1，+∞）"]
【解析】解：作出f（x）= 的圖象，

由a= 時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，

可得b＞2，且b＜2+0.52= ，

即有b∈（2， ）；

函數(shù)f（x）= ，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x≤2時(shí)，f（x）=4﹣x≥2，

x＞2時(shí)，f（x）=ax+2a+1遞減，

可得2a+1＜f（x）＜a2+2a+1，

f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），可得2a+1≥2，解得 ≤a＜1；

當(dāng)a＞1時(shí)，x≤2時(shí)，f（x）=4﹣x≥2，

x＞2時(shí)，f（x）=ax+2a+1遞增，

可得f（x）＞a2+2a+1＞4，

則f（x）的值域?yàn)閇2，+∞）成立，a＞1恒成立．

綜上可得a∈[ ，1）∪（1，+∞）．

所以答案是：（2， ），[ ，1）∪（1，+∞）．