【題目】設實數(shù)x、y滿足2x+y=9．
（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求證： ≥ ．

【答案】
（1）解：∵2x+y=9，

∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x﹣1|＜x+3，

則﹣x﹣3＜2x﹣1＜x+3，

即 ，

解得：﹣ ＜x＜4；


（2）證明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0，

∴ = + = （2x+y）（ + ）= [ +（ + ）]，

∵ + ≥4，當且僅當x=2y= 時“=”成立，

∴ ≥ ×（ +4）=


【解析】（1）消去y，得到關于x的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．

（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；

（2）點P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實常數(shù)）
（1）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A是由滿足以下性質的函數(shù)f（x）組成的：對于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù).

（Ⅰ）試判斷與（x≥0）是否屬于集合A，并說明理由；

（Ⅱ）對于（Ⅰ）中你認為屬于集合A的函數(shù)f（x），證明：對于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要建造一個容積為1 600立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．

（1）把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù)；

（2）由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過20米，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1 ， CD的中點，求證：平面ADE⊥平面A1FD1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN= ，則MN與平面BB1C1C的位置關系為（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬，側棱底面，且，點是的中點，連接.

（1）證明：平面，試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓的方程為 （θ為參數(shù)），直線的方程為 （t為參數(shù)），則直線與圓的位置關系是（ ）
A.相交過圓心
B.相交而不過圓心
C.相切
D.相離

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