Question

5．某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)
“不認(rèn)可”手機(jī)
合計(jì)

P（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出X²，即可回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，求出相應(yīng)概率，得到X的分布列，然后求解期望．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

…（3分）
${Χ^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，
所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，$P（X=1）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$；$P（X=2）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$；$P（X=3）=\frac{C_4^3C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
…（9分）
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

$EX=\frac{4}{6}×3=2$或$EX=\frac{1}{5}+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}=2$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及離散性隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．