Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+2-2 3

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半徑為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）分別將直線l和曲線C的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時(shí)乘以ρ，可得曲線C的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（2）求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+2-2 3

（t為參數(shù)），普通方程為y=

3

x+2-2

3

；
圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時(shí)乘以ρ得到ρ²=4ρcosθ，即x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4；
（2）x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，表示以（2，0）為圓心，半徑等于2的圓．
圓心到直線的距離為

2

2

=1，
∴|PQ|=2

4-1

=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．