棱長為1m的正方體密封容器的三個面上有三個銹蝕的小孔（不計(jì)小孔直徑）O1、O2、O3它們分別是所在面的中心．如果恰當(dāng)放置容器，容器存水的最大容積是
 
m3．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正方體密封容器的三個相鄰面的中心分別為：E，F(xiàn)，G，根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：以E，F(xiàn)，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體
截去一個三棱錐
其底面為△ABB1，面積S=
1
2
×1×1×=
1
2
m2．
高為h=1m
截去一個三棱錐體積為V=
1
3
S•h=
1
3
•
1
2
•1=
1
6
m3．
當(dāng)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一水平面時，
其可裝水最大容積1-
1
6
=
5
6
m3．
故答案為：
5
6
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出容納水的體積取最大值的情況，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
-2i
1+i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3，4}，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為
x=a+
3
t
y=t
，（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
3
（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則這三個數(shù)從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AE⊥BE，平面ACE⊥平面BCE，
CB=EB=2，CE=2
2
，AE=2
3
，點(diǎn)F，G分別是線段CD，BE的中點(diǎn) 
（1）求證：FG∥平面ADE
（2）（理科）求平面ADE與平面BEF夾角．
     （文科）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-a，x∈[
π
3
，
7π
6
]有且僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，
3
2
）
B、[-
3
2
，
1
2
）
C、-
1
2
≤a＜
3
2
或a=1
D、-
3
2
≤a＜
1
2
或a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（3）=
 
．

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