Question

在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為

x=a+ 3 t y=t

，（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）利用 x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ化為普通方程；
（II）據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出答案．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，…（2分）
結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得x²+y²=4x，
即（x-2）²+y²=4         …（5分）
（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程為

x=a+ 3 t y=t

，化為普通方程，得x-

3

y-a=0．
結(jié)合圓C與直線l相切，得

|2-a|

2

=2，解得a=-2或6．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線與圓相切，理解極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式和點(diǎn)到直線的距離公式是解決問題的關(guān)鍵．