Question

10．對(duì)于函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0只有9個(gè)根，則這9個(gè)根之和為（　　）

• A． 9
• B． 18
• C． π
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)f（2x²-4x-5）與y=-sin（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}$）的對(duì)稱性得出9個(gè)根關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而得出9根之和．

解答 解：∵y=2x²-4x-5關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（2x²-4x-5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
由f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0得f（2x²-4x-5）=-sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
∵y=-sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）也關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
方程f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0只有9個(gè)根，
∴其中1個(gè)根為x=1，其余8根兩兩關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
∴這9個(gè)根之和為1+2×4=9．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．