Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），直線l與拋物線y²=4x相交于AB兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為$8\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程化為普通方程，與拋物線y²=4x聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長(zhǎng)．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程為x+y=3，
與拋物線y²=4x聯(lián)立，可得x²-10x+9=0，
∴交點(diǎn)A（1，2），B（9，-6），
∴|AB|=$\sqrt{64+64}$=8$\sqrt{2}$．
故答案為：8$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．