（2012•泉州模擬）滿足a1=1，log2an+1=log2an+1 (n∈N*)，它的前n項和為Sn，則滿足Sn＞1025的最小n值是（　�。�
分析：由log2an+1=log2an+1可得遞推式
an+1
an
=2，判定為等比數(shù)列，又a1=1，求出前n項和公式，建立相應(yīng)的不等式求解即可．
解答：解：由log2an+1=log2an+1，移向
log2an+1-log2an=log2
an+1
an
=1，
可得
an+1
an
=2，
所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2又a1=1，
根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，
Sn＞1025即為 
1-2n
1-2
＞1025 化簡2n＞1026，n≥11
最小n值是11．
故選C．
點評：本題考查等比數(shù)列的判定，前n項和的計算．簡單的分式、指數(shù)不等式的求解．
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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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