已知曲線y=
x
x2+1
在某點(diǎn)P處的切線平行于x軸,則該點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)等于0求得P點(diǎn)橫坐標(biāo),代入原函數(shù)解析式求得P點(diǎn)坐標(biāo).
解答: 解:由y=
x
x2+1
,得y=
x2+1-2x2
(x2+1)2
=
1-x2
(x2+1)2
,
y|x=x0=
1-x02
(x0+1)2

∵曲線y=
x
x2+1
在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線平行于x軸,
1-x02=0,解得x0=±1.
當(dāng)x0=1時(shí),y0=
1
2
,
當(dāng)x0=-1時(shí),y0=-
1
2

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,
1
2
)
(-1,-
1
2
)

故答案為:(1,
1
2
)
(-1,-
1
2
)
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程,關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=sin(x+
π
3
)+sinx的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)滿足以下條件:①定義在正實(shí)數(shù)集上;②f(
1
2
)=2;③對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有f(xt)=t•f(x)(x∈R+).
(1)求f(1),f(
1
4
)的值;
(2)求證:對(duì)于任意x,y∈R+,都有f(x•y)=f(x)+f(y);
(3)若不等式f(loga(x-3a)-1)-f(-loga2
x-a
)≥-4對(duì)x∈[a+2,a+
9
4
]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題( 。
①函數(shù)y=x2-5x+4在x∈[-1,1]上的最大值為10,最小值為
9
4

②函數(shù)y=2x2-4x+1(2<x<4)的最大值為17,最小值為1;
③函數(shù)y=x3-12x(-3<x<4)的最大值為16,最小值為-16;
④函數(shù)y=x3-12x(-2<x<2)無最大值也無最小值.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=2sin(
1
2
x-
π
6
)的最值及取得最值時(shí)的x的取值集合,以及單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)y=f(x2)及f(2x)+f(x+
2
3
)的定義域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

焦距為6,在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線垂直,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R).
(1)要使f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,試求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a>0時(shí),試求f(x)的解析式,使f(x)的極大值為
31
27
,極小值為1;
(3)若x∈[0,1]時(shí),f(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ,試求當(dāng)θ∈[0,
π
4
]時(shí),a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
,則△APB的面積與△APC的面積之比為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案