1．已知棱長等于$2\sqrt{3}$的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，則過點E的平面截球O的截面面積的最小值為（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

分析 當(dāng)過球內(nèi)一點E的截面與OE垂直時，截面面積最小可求截面半徑，即可求出過點E的平面截球O的截面面積的最小值．

解答 解：棱長等于$2\sqrt{3}$的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的半徑為3，|OE|=$\sqrt{6}$
當(dāng)過點E的平面與OE垂直時，截面面積最小，r=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，S=π×3=3π，
故選：C．

點評 本題考查過點E的平面截球O的截面面積的最小值及接體問題，找準(zhǔn)量化關(guān)系是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．執(zhí)行如程序圖：若輸入m=1995，n=228，則輸出m的值為57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）若EC=2，F(xiàn)D=3，求平面ADF與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{e}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{e}$）C．（-1，+∞）D．（-$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1-a2）lnx，f2（x）=（1-a）x2，問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為$\sqrt{3}$的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow b$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)A，B，C，D四點是半徑為3的球面上四點，則三棱錐A-BCD的最大體積為$8\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個四面體的某個頂點上的三條棱兩兩垂直，這三條棱的長度分別為1、2、3，則這三條棱與此四面體的不經(jīng)過這個頂點的一個面所成角大小的余弦的最大值為$\frac{3\sqrt{5}}{7}$．

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同步練習(xí)冊答案