10．設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)是半徑為3的球面上四點(diǎn)，則三棱錐A-BCD的最大體積為$8\sqrt{3}$．

分析 球內(nèi)接三棱錐中正四面體的體積最大．設(shè)棱長(zhǎng)為a，則由$R=\frac{{\sqrt{6}}}{4}a=3$，求出a，即可求出三棱錐A-BCD的最大體積．

解答 解：球內(nèi)接三棱錐中正四面體的體積最大．
設(shè)棱長(zhǎng)為a，則由$R=\frac{{\sqrt{6}}}{4}a=3$，得$a=2\sqrt{6}$，高為4，
所以${V_{ABCD}}=\frac{1}{3}（{\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}}）•h=8\sqrt{3}$．
故答案為：$8\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐A-BCD的最大體積，考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．從某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測(cè)量結(jié)果得到下列頻數(shù)分布表：
指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]
頻數(shù)3012021010040
（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)$\overline x$及方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表）；
（2）可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline x$，σ2．近似為樣本方差s2； 一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)不小于110時(shí)該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品；利用該正態(tài)分布，計(jì)算這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率p（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位）．
（以下數(shù)據(jù)可供使用：若Z～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知棱長(zhǎng)等于$2\sqrt{3}$的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為（　�。�
A．πB．2πC．3πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)定點(diǎn)A（3，1），B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，C是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（　�。�
A．3$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．給出以下四個(gè)命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2；
②若a＞b，則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax2-ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．以A（-2，-2），B（-3，1），C（3，5），D（7，-7）為頂點(diǎn)的四邊形是（　�。�
A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，它與原點(diǎn)及點(diǎn)（5，-3）等距離，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3.4，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{10}{3}$，-2）B．（-∞，-2）C．-$\frac{34}{15}$＜t＜-2D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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