Question

已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD所在直線l的方程為2x+y-1=0，兩個(gè)頂點(diǎn)為A（1，2）、B（-1，-1）．
（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則由垂直以及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，列方程組求得a、b的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）由題意可得，第三個(gè)頂點(diǎn)C既在直線CD上，又在直線BM上，設(shè)點(diǎn)C（m，n），則有

2m+n-1=0 m+1 n+1 = n- 4 5 m+ 7 5

，解得m、n的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則由

b-2 a-1 ×(-2)=-1 2× a+1 2 + b+2 2 -1=0

解得

a=- 7 5 b= 4 5

，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-

7

5

，

4

5

）．
（2）由題意可得，第三個(gè)頂點(diǎn)C既在直線CD上，又在直線BM上，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足直線CD的方程，且K_BM=K_CM．
設(shè)點(diǎn)C（m，n），則有

2m+n-1=0 m+1 n+1 = n- 4 5 m+ 7 5

，解得 

m=- 13 5 n= 31 5

，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

13

5

，

31

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了垂直以及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題．