已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，得：2yy′=2p，則y′=
p
y
，所以過P的切線的斜率：k=
p
y0
試用上述方法求出雙曲線x2-
y2
2
=1在P(
2
，
2
)處的切線方程為
 
．
分析：把雙曲線的解析式變形后，根據(jù)題中的例子，兩邊對x求導(dǎo)且解出y′，把P的坐標(biāo)代入求出切線的斜率，然后根據(jù)切點(diǎn)P的坐標(biāo)和求出的斜率，寫出切線方程即可．
解答：解：由雙曲線x2-
y2
2
=1，得到y(tǒng)2=2x2-2，
根據(jù)題意，兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)得：2yy′=4x，解得y′=
2x
y
，
由P（
2
，
2
），得到過P得切線的斜率k=2，
則所求的切線方程為：y-
2
=2（x-
2
），即2x-y-
2
=0．
故答案為：2x-y-
2
=0
點(diǎn)評：此題考查了求導(dǎo)法則的運(yùn)用，以及根據(jù)一點(diǎn)和斜率會(huì)寫出直線的方程．本題的類型是新定義題，此類題的作法是認(rèn)真觀察題中的例題，利用類比的方法求出所求的切線方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知P（x0，y0）是直線l：f（x，y）=0外一點(diǎn)，則直線f（x，y）+f（x0，y0）=0與直線l的位置關(guān)系是
 
；
②設(shè)a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，則直線：xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，求f（P）的值；
（2）當(dāng)P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求f（P）最小值；
（3）當(dāng)P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說理）；
（4）當(dāng)P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)f（P）=5是否能成立？若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•開封一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B1，右、右焦點(diǎn)為F1、F2，△B1F1F2是面積為
3
的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x0，y0）是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn)，且x0＞0，y0＞0，求過P點(diǎn)與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請問原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是直線x+y-6=0上的動(dòng)點(diǎn)，若圓D：（x-1）2+（y-1）2=4存在兩點(diǎn)B、C，使∠BPC=60°，則x0的取值范圍是
 
．

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