（1）已知函數(shù)f（2x）=x2+x，求函數(shù)f（x）和f（x+1）的解析式．
（2）討論函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式在[2，+∞）上的單調(diào)性．

解：（1）令：2x=t，
則有x=t，
∴f（t）=t2+t
∴f（x）=x2+x
f（x+1）=（x+1）2+（x+1）=x2+x+；
（2）由于x∈[2，+∞），則≥0恒成立
故函數(shù)f（x）=x+在[2，+∞）上的單調(diào)遞增．
分析：（1）用換元法求解，令：2x=t，則有x=t，可求得f（t），再令t=x，可求得f（x），最后求得f（x+1）的解析式；
（2）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)在[2，+∞）上的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)解析式，常用方法有待定系數(shù)法，配方法，換元法，代換法，方程法等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1對(duì)任意a∈（0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(2-a)x-3a(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，
f（x）的值域是[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函數(shù)，試求f（x）的等域區(qū)間．
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•天津模擬）已知函數(shù)f(x)=
2，x＞1
(x-1)2+2，x≤1
，則不等式f（1-x2）＞f（2x）的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫(xiě)出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線(xiàn)y=x-
2
x
上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求出其坐標(biāo)；若曲線(xiàn)y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)p的范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并加以解決．（說(shuō)明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過(guò)程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問(wèn)題的不同層次區(qū)別給分．）

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