Question

4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x），f（x）=sinπx+2|sinπx|，x∈[0，2]，函數(shù)g（x）=f（x）-log_a（x+$\frac{3}{2}$），若以g（x）=0在區(qū)間[-1，3]上至少6個根，則a的取值范圍為（　�。�

• A． [${4}^{\frac{1}{3}}$，+∞）
• B． [${4}^{\frac{1}{3}}$，6]
• C． [4，+∞）
• D． [3，4]

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)f（x）與y=log_a（x+$\frac{3}{2}$）的圖象至少有6個交點，作圖象求解即可．

解答 解：∵g（x）=0在區(qū)間[-1，3]上至少6個根，
∴函數(shù)f（x）與y=log_a（x+$\frac{3}{2}$）的圖象至少有6個交點，
作函數(shù)f（x）與y=log_a（x+$\frac{3}{2}$）的圖象如下，

則0＜log_a（$\frac{5}{2}$+$\frac{3}{2}$）≤1，
故a≥4，
故選：C．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．