【題目】已知直線與、軸交于、兩點.

（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點.

【答案】(Ⅰ) ， 或， ．(Ⅱ)圓的方程為，弦的中點為．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由幾何關(guān)系可知， 是雙曲線的焦點，則， 或， ；

(Ⅱ)利用弦長公式可求得半徑為3，求得圓的方程為，則弦的中點為．

試題解析：

（Ⅰ）∵直線與軸， 軸交于， 兩點，∴， ，

又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一個端點，

∴雙曲線中， ， ，

由題可知， 是雙曲線的焦點，

∴， 或， ．

（Ⅱ）圓心到直線的距離，

∴，

∴圓的方程為，

設(shè)的中點為則：

，解，

即弦的中點為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)投擲兩次，計算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點數(shù)之和是7的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為（ ）．

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知，證明： ；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理：

①為實數(shù)，若則；類比推出: 為復(fù)數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點為頂點的三角形面積為，求點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式ax2﹣2x+1＞0對x∈（ ，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案