Question

觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為4．|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為8．…，則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

80

．

Answer 1

分析：利用事實，歸納不同整數(shù)解的個數(shù)構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，即可求得結(jié)論．

解答：解：觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)4，8，12，…可以構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，
通項公式為a_n=4n，則所求為第20項，所以a₂₀=80
故答案為：80．

點評：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．