Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，動點P從B點開始沿著折線BC，CD，DA前進至A，若P點運動的路程為x，△PAB的面積為y．

(1)寫出y＝f(x)的解析式，指出函數(shù)的定義域；

(2)畫出函數(shù)的圖像并求出函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)分類討論： 　　①當P在BC上運動時，易知∠B＝60°，則 　　y＝×10×(xsin60°)＝x，0≤x≤4． 　�、诋擯點在CD上運動時， 　　y＝×10×4×sin60°＝，4＜x≤10． 　�、郛擯在DA上運動時， 　　y＝×10×(14－x)sin60°＝x＋，10＜x≤14． 　　綜上所得，函數(shù)的解析式為 　　y＝f(x)＝ 　　(2)f(x)的圖像如圖所示． 　　由圖像可知，y的取值范圍是0≤y≤， 　　即函數(shù)f(x)的值域為[0，]． 　　思路分析：本題考查的是分段函數(shù)及函數(shù)的定義域、解析式、值域等知識，以及應用知識解決實際問題的能力．首先通過畫草圖可以發(fā)現(xiàn)，P點運動到不同的位置，y的求法是不同的(如圖的陰影部分所示)． 　　可以看出上述三個陰影三角形的底是相同的，它們的面積由其高來定，所以只要由運動路程x來求出各段的高即可． 　　綠色通道：1．求實際問題中函數(shù)的解析式，其關鍵是充分利用條件建立關于變量x、y的等式，即目標函數(shù)．確定函數(shù)的定義域時，除了考慮函數(shù)解析式自身的限制條件外，還要考慮到它的實際意義． 　　2．解實際問題時常用到分類討論和數(shù)形結合的思想，這是歷年的高考熱點，也是今后高考命題的方向．其解題步驟是：①審題，分析變量及其取值范圍；②建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；③解決數(shù)學問題即函數(shù)問題；④將數(shù)學問題的結論還原為實際．