已知數(shù)列,,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求證:.

(1);(2);(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)解法一是根據(jù)數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;解法二是在數(shù)列的遞推式兩邊同時(shí)除以,然后利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu),選擇裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)對(duì)數(shù)列中的項(xiàng)利用放縮法
,然后利用累加法即可證明所要證的不等式.
試題解析:(1)法一:,

法二:
 

(2)


(3)證明:
.
考點(diǎn):1.累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;3.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和;
4.利用放縮法證明數(shù)列不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和的關(guān)系是.
(1)求并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)(不需證明);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,滿足,
(1)求的值;
(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)己知,設(shè),記,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
(1)求通項(xiàng)公式an ;(2)令,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則________.

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