已知數(shù)列中,前和
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列的通項公式
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說明理由。
(1)詳見解析;(2);(3).
解析試題分析:(1)由可得,兩式相減即得關(guān)于數(shù)列項的遞推關(guān)系式,從而進行化簡進行判斷數(shù)列為等差數(shù)列;(2)由數(shù)列的第一項和遞推關(guān)系式可求出數(shù)列的第二項,從而求出數(shù)列的公差,進而求出數(shù)列的通項公式;(3)這是一個不等式恒成立問題,的最小值就是的最大值(上確界),而求是我們所熟悉的裂項相消法,于是本題不難得到結(jié)果.
試題解析:(1)由,知,兩式相減得,
,
整理得,所以,
兩式再相減整理得,,
∴數(shù)列為等差數(shù)列。
(2)即公差為2
(3)
要使得對一切正整數(shù)恒成立,只要≥,
所以存在實數(shù)使得對一切正整數(shù)都成立,的最小值為。
考點:等差數(shù)列、裂項相消法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….
(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式;
(2)令zk=xkyk,求數(shù)列{zk}的前k項和Tk,其中k∈N*,k≤2 007.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,,,,,為數(shù)列的前項和,為數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列 的各項均為正數(shù),,公比為,且,.
(1)求與;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和(為正整數(shù))
(1)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)令,,試比較與的大小,并予以證明
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
(Ⅲ)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
己知數(shù)列的前n項和為,,當n≥2時,,,成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
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