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13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,對n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,則1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=nn+1

分析 對n∈N*都有Sn=1-an,n=1時,a1=1-a1,解得a1.n≥2時,an=Sn-Sn-1.利用等比數(shù)列的通項公式可得an.bn=log2an=-n.可得1nn+1=1n1n+1

解答 解:對n∈N*都有Sn=1-an,n=1時,a1=1-a1,解得a1=12
n≥2時,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化為:an=12an1
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為12,首項為12
an=12n
∴bn=log2an=-n.
1nn+1=1nn1=1n1n+1
1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=112+1213+…+1n1n+1=1-1n+1=nn+1
故答案為:nn+1

點評 本題考查了數(shù)列推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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