分析 對n∈N*都有Sn=1-an,n=1時,a1=1-a1,解得a1.n≥2時,an=Sn-Sn-1.利用等比數(shù)列的通項公式可得an.bn=log2an=-n.可得1nn+1=1n−1n+1.
解答 解:對n∈N*都有Sn=1-an,n=1時,a1=1-a1,解得a1=12.
n≥2時,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化為:an=12an−1.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為12,首項為12.
an=(12)n.
∴bn=log2an=-n.
∴1nn+1=1−n(−n−1)=1n−1n+1.
則1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)=1-1n+1=nn+1.
故答案為:nn+1.
點評 本題考查了數(shù)列推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | 38 | B. | 58 | C. | 16 | D. | 56 |
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A. | ±35 | B. | ±45 | C. | ±34 | D. | ±43 |
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