Question

17．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB邊的中點，若在該矩形內(nèi)隨機取一點，則取到的點與O點的距離不大于1的概率為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出點到O的距離不大于1的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答 解：已知如圖所示：長方形面積為2，
以O為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為$\frac{π}{2}$，
因此取到的點到O的距離不大于1的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．